“把78穿13里面」剽路题的关键，，，，，，，，是把两个数别离写成13的倍数，，，，，，，，再利用最大协议数和最幼公倍数的关系。。。。。按正整数理解，，，，，，，，切合前提的两组数是13和78、26和39；；；；；；；；若是把先后挨次也算作分歧答案，，，，，，，，则共有四种分列：13与78、78与13、26与39、39与26。。。。。

先把两个数写成13的倍数

设这两个正整数为甲、乙。。。。。它们的最大协议数是13，，，，，，，，因而能够写成：

甲＝13×m，，，，，，，，乙＝13×n

其中，，，，，，，，m和n必须互质，，，，，，，，也就是它们的最大协议数为1。。。。。不然，，，，，，，，若是m和n还共同含有大于1的因数，，，，，，，，那么甲和乙除了13之表还会有共同因数，，，，，，，，最大协议数就不成能刚好是13。。。。。

用最幼公倍数求出m和n

当m、n互质时，，，，，，，，13m和13n的最幼公倍数是13mn。。。。。标题给出的最幼公倍数为78，，，，，，，，所以：

13×m×n＝78

双方同时除以13，，，，，，，，得到：

m×n＝78÷13＝6

此刻问题就造成：找出乘积为6、并且两个因数互质的正整数。。。。。6的因数配对只有1×6和2×3；；；；；；；；调换地位后是6×1和3×2。。。。。这四种分列中的两个因数都互质，，，，，，，，因而全数切合前提。。。。。

逐组验算

第一组：13和78。。。。。13能整除78，，，，，，，，因而两数的最大协议数是13，，，，，，，，最幼公倍数是78。。。。。

第二组：26和39。。。。。26＝2×13，，，，，，，，39＝3×13。。。。。由于2和3互质，，，，，，，，两数共同的最大因数是13；；；；；；；；它们的最幼公倍数为2×3×13＝78。。。。。

所以，，，，，，，，不论标题把两个数按什么挨次分列，，，，，，，，答案都只有这两组：13、78和26、39。。。。。

为什么不能只看两数的乘积

两个正整数的乘积蹬宗它们的最大协议数与最幼公倍数的乘积。。。。。本题中，，，，，，，，两数乘积为13×78＝1014。。。。。但仅知路乘积是1014，，，，，，，，还不能直接确定这两个数；；；；；；；；还必要同时满足最大协议数为13、最幼公倍数为78。。。。。上面先提出协议数13，，，，，，，，再将问题化为m×n＝6并查抄m、n互质，，，，，，，，能力把所有切合前提的组合找全。。。。。

解题时也容易把78÷13＝6误当成两个原数中的另一个数。。。。。6现实上是除去协议数13后，，，，，，，，两个商的乘积，，，，，，，，也就是m和n的乘积；；；；；；；；要别离拆成互质的因数对，，，，，，，，再各自乘回13，，，，，，，，能力得到13与78、26与39这两组数。。。。。