“78与13的奇妙相遇”指的是一个典型的组合数学问题：若是有13幼我，，，，，，，每两幼我只相遇一次，，，，，，，那么一共会产生78次两两相遇。。。。。。。。推算步骤是 13×12÷2=78。。。。。。。。其中，，，，，，，13暗示参加者总数，，，，，，，12暗示每幼我能够与其余12幼我相遇，，，，，，，除以2则是为相识除沉复推算。。。。。。。。

为什么13幼我会产生78次相遇？？？？？？？？

关键在于明确“相遇”的统计对象。。。。。。。。这里的一次相遇，，，，，，，不是指某幼我参与了一场活动，，，，，，，而是指一组确定的两幼我碰头。。。。。。。。例如，，，，，，，甲和乙相遇算一次，，，，，，，甲和丙相遇也算一次；；；；；；；但乙和甲的相遇不能再次单独推算，，，，，，，由于它与甲和乙是统一对人。。。。。。。。

能够先从每幼我的角度观察。。。。。。。。13幼我中的肆意一人，，，，，，，都能与另表12幼我别离相遇，，，，，，，因而初步推算为：

13×12=156

但这个了局把每一对人推算了两遍。。。。。。。。甲和乙相遇时，，，，，，，从甲的角度看会纪录一次，，，，，，，从乙的角度看也会纪录一次；；；；；；；现实上，，，，，，，这依然只是统一场两人相遇。。。。。。。。所以要把156除以2：

156÷2=78

因而，，，，，，，13幼我在“每两幼我刚好相遇一次”的前提下，，，，，，，总共形成78组分歧的两人组合，，，，，，，也就是78次两两相遇。。。。。。。。

按步骤推算时，，，，，，，为什么必须除以2？？？？？？？？

另一种更直观的步骤，，，，，，，是依照人物出现的挨次逐步统计，，，，，，，预防沉复纪录。。。。。。。。

1. 第1幼我能够与后面的12幼我相遇，，，，，，，产生12次。。。。。。。。
2. 第2幼我不再和第1幼我沉复推算，，，，，，，只与后面的11幼我相遇，，，，，，，产生11次。。。。。。。。
3. 第3幼我只与后面的10幼我推算，，，，，，，产生10次。。。。。。。。
4. 顺次持续，，，，，，，直到第12幼我与第13幼我相遇，，，，，，，产生1次。。。。。。。。

把这些次数相加，，，，，，，就是：

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78

这种步骤揭示了78的起源：它不是一个孤立的数字，，，，，，，而是从12陆续加到1得到的三角数。。。。。。。。第一幼我衔接12个新对象，，，，，，，第二幼我衔接11个尚未推算的对象，，，，，，，后面每幼我顺次削减一个新的组合，，，，，，，直到最后只剩下1对。。。。。。。。

若是把每幼我与其他人的关系画成连线，，，，，，，13幼我就是13个点，，，，，，，每两点之间连一条线。。。。。。。。必要推算的其实是这些点之间一共有几多条连线。。。。。。。。每条连线对应一对人，，，，，，，也对应一次独立的两两相遇。。。。。。。。

78与13之间，，，，，，，真正的法规是什么？？？？？？？？

从表表看，，，，，，，78蹬宗13的6倍，，，，，，，但“78是13乘以6”并不是最齐全的诠释。。。。。。。。6来自13减去1后再除以2，，，，，，，即：

78=13×（13-1）÷2=13×6

这里的“6”并不暗示每幼我只遇到6幼我，，，，，，，而是由于每一对相遇在按幼我统计时被沉复看到了两次。。。。。。。。吓酌13乘以12统计所有人的相遇纪录，，，，，，，再通过除以2归并沉复的正反方向，，，，，，，才得到真实的两人组合数。。。。。。。。

用组合数暗示，，，，，，，这个问题就是从13幼我中任取2幼我，，，，，，，推算分歧取法的数量：

C(13,2)=13!÷（2!×11!）=13×12÷2=78

组合数中的“2”暗示每组选择两幼我。。。。。。。。由于选择甲和乙，，，，，，，与选择乙和甲没有区别，，，，，，，所以挨次不影响了局。。。。。。。。这正是两两相遇问题与分列问题的区别。。。。。。。。

若是人数扭转，，，，，，，怎么急剧算出相遇次数？？？？？？？？

把13换成肆意人数n，，，，，，，只有依然满足“每两幼我只相遇一次”，，，，，，，就能够使用通用公式：

相遇总次数=n×（n-1）÷2

例如，，，，，，，5幼我两两相遇时，，，，，，，次数为5×4÷2=10；；；；；；；10幼我两两相遇时，，，，，，，次数为10×9÷2=45；；；；；；；20幼我两两相遇时，，，，，，，次数为20×19÷2=190。。。。。。。。

从这个公式还能看出，，，，，，，相遇次数不会随着人数单一地按同样倍数增长。。。。。。。。人数增长1时，，，，，，，新增长的这幼我会与原有所有人各相遇一次，，，，，，，因而新增次数蹬宗原来的人数。。。。。。。。好比从13人增长到14人，，，，，，，就会新增13次相遇，，，，，，，总数从78次变为91次。。。。。。。。

什么情况下能够使用78这个了局？？？？？？？？

78这个答案成立在几个明确前提之上。。。。。。。。第一，，，，，，，参加者必须是13人；；；；；；；第二，，，，，，，统计的是两幼我组成的组合；；；；；；；第三，，，，，，，每一对人只推算一次；；；；；；；第四，，，，，，，不思考相遇的先后挨次；；；；；；；第五，，，，，，，默认每幼我都与其他所有人实现相遇。。。。。。。。

若是统一对人碰头两次，，，，，，，那么第二次是否计入，，，，，，，要看标题统计的是“分歧配对”还是“现实产生的碰头次数”。。。。。。。。若统计分歧配对，，，，，，，甲和乙依然只算一组；；；；；；；若统计现实碰头次数，，，，，，，第二次碰头也必要单独纪录，，，，，，，此时总数就可能超过78。。。。。。。。

若是一次活动中有3幼我同时碰头，，，，，，，也不能直接把它当成一次两两相遇。。。。。。。。三幼我在统一场活动里蕴含甲乙、甲丙、乙丙三组两人关系，，，，，，，因而按两两配对推算，，，，，，，应对应3组组合。。。。。。。。类似地，，，，，，，若标题统计的是会议场次、活动场次或幼组数量，，，，，，，就必要先确认统计单元，，，，，，，不能直接套用78。。。。。。。。

所以，，，，，，，“78与13的奇妙相遇」劓正展示的是一种从具体场景提炼数学结构的步骤：13幼我之间共有78组分歧的两人组合。。。。。。。。只有抓住“每两幼我配成一组」剽一主题，，，，，，，便能通过逐步相加、沉复解除或组合公式，，，，，，，不变地得到统一个答案。。。。。。。。