“78与13的奇妙相遇”指的是一个典型的组合数学问题：若是有13幼我，，，，，，每两幼我只相遇一次，，，，，，那么一共会产生78次两两相遇。。。。。推算步骤是 13×12÷2=78。。。。。其中，，，，，，13暗示参加者总数，，，，，，12暗示每幼我能够与其余12幼我相遇，，，，，，除以2则是为相识除沉复推算。。。。。

为什么13幼我会产生78次相遇？？？？？？

关键在于明确“相遇”的统计对象。。。。。这里的一次相遇，，，，，，不是指某幼我参与了一场活动，，，，，，而是指一组确定的两幼我碰头。。。。。例如，，，，，，甲和乙相遇算一次，，，，，，甲和丙相遇也算一次；；；；；；；；但乙和甲的相遇不能再次单独推算，，，，，，由于它与甲和乙是统一对人。。。。。

能够先从每幼我的角度观察。。。。。13幼我中的肆意一人，，，，，，都能与另表12幼我别离相遇，，，，，，因而初步推算为：

13×12=156

但这个了局把每一对人推算了两遍。。。。。甲和乙相遇时，，，，，，从甲的角度看会纪录一次，，，，，，从乙的角度看也会纪录一次；；；；；；；；现实上，，，，，，这依然只是统一场两人相遇。。。。。所以要把156除以2：

156÷2=78

因而，，，，，，13幼我在“每两幼我刚好相遇一次”的前提下，，，，，，总共形成78组分歧的两人组合，，，，，，也就是78次两两相遇。。。。。

按步骤推算时，，，，，，为什么必须除以2？？？？？？

另一种更直观的步骤，，，，，，是依照人物出现的挨次逐步统计，，，，，，预防沉复纪录。。。。。

1. 第1幼我能够与后面的12幼我相遇，，，，，，产生12次。。。。。
2. 第2幼我不再和第1幼我沉复推算，，，，，，只与后面的11幼我相遇，，，，，，产生11次。。。。。
3. 第3幼我只与后面的10幼我推算，，，，，，产生10次。。。。。
4. 顺次持续，，，，，，直到第12幼我与第13幼我相遇，，，，，，产生1次。。。。。

把这些次数相加，，，，，，就是：

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78

这种步骤揭示了78的起源：它不是一个孤立的数字，，，，，，而是从12陆续加到1得到的三角数。。。。。第一幼我衔接12个新对象，，，，，，第二幼我衔接11个尚未推算的对象，，，，，，后面每幼我顺次削减一个新的组合，，，，，，直到最后只剩下1对。。。。。

若是把每幼我与其他人的关系画成连线，，，，，，13幼我就是13个点，，，，，，每两点之间连一条线。。。。。必要推算的其实是这些点之间一共有几多条连线。。。。。每条连线对应一对人，，，，，，也对应一次独立的两两相遇。。。。。

78与13之间，，，，，，真正的法规是什么？？？？？？

从表表看，，，，，，78蹬宗13的6倍，，，，，，但“78是13乘以6”并不是最齐全的诠释。。。。。6来自13减去1后再除以2，，，，，，即：

78=13×（13-1）÷2=13×6

这里的“6”并不暗示每幼我只遇到6幼我，，，，，，而是由于每一对相遇在按幼我统计时被沉复看到了两次。。。。。吓酌13乘以12统计所有人的相遇纪录，，，，，，再通过除以2归并沉复的正反方向，，，，，，才得到真实的两人组合数。。。。。

用组合数暗示，，，，，，这个问题就是从13幼我中任取2幼我，，，，，，推算分歧取法的数量：

C(13,2)=13!÷（2!×11!）=13×12÷2=78

组合数中的“2”暗示每组选择两幼我。。。。。由于选择甲和乙，，，，，，与选择乙和甲没有区别，，，，，，所以挨次不影响了局。。。。。这正是两两相遇问题与分列问题的区别。。。。。

若是人数扭转，，，，，，怎么急剧算出相遇次数？？？？？？

把13换成肆意人数n，，，，，，只有依然满足“每两幼我只相遇一次”，，，，，，就能够使用通用公式：

相遇总次数=n×（n-1）÷2

例如，，，，，，5幼我两两相遇时，，，，，，次数为5×4÷2=10；；；；；；；；10幼我两两相遇时，，，，，，次数为10×9÷2=45；；；；；；；；20幼我两两相遇时，，，，，，次数为20×19÷2=190。。。。。

从这个公式还能看出，，，，，，相遇次数不会随着人数单一地按同样倍数增长。。。。。人数增长1时，，，，，，新增长的这幼我会与原有所有人各相遇一次，，，，，，因而新增次数蹬宗原来的人数。。。。。好比从13人增长到14人，，，，，，就会新增13次相遇，，，，，，总数从78次变为91次。。。。。

什么情况下能够使用78这个了局？？？？？？

78这个答案成立在几个明确前提之上。。。。。第一，，，，，，参加者必须是13人；；；；；；；；第二，，，，，，统计的是两幼我组成的组合；；；；；；；；第三，，，，，，每一对人只推算一次；；；；；；；；第四，，，，，，不思考相遇的先后挨次；；；；；；；；第五，，，，，，默认每幼我都与其他所有人实现相遇。。。。。

若是统一对人碰头两次，，，，，，那么第二次是否计入，，，，，，要看标题统计的是“分歧配对”还是“现实产生的碰头次数”。。。。。若统计分歧配对，，，，，，甲和乙依然只算一组；；；；；；；；若统计现实碰头次数，，，，，，第二次碰头也必要单独纪录，，，，，，此时总数就可能超过78。。。。。

若是一次活动中有3幼我同时碰头，，，，，，也不能直接把它当成一次两两相遇。。。。。三幼我在统一场活动里蕴含甲乙、甲丙、乙丙三组两人关系，，，，，，因而按两两配对推算，，，，，，应对应3组组合。。。。。类似地，，，，，，若标题统计的是会议场次、活动场次或幼组数量，，，，，，就必要先确认统计单元，，，，，，不能直接套用78。。。。。

所以，，，，，，“78与13的奇妙相遇」劓正展示的是一种从具体场景提炼数学结构的步骤：13幼我之间共有78组分歧的两人组合。。。。。只有抓住“每两幼我配成一组」剽一主题，，，，，，便能通过逐步相加、沉复解除或组合公式，，，，，，不变地得到统一个答案。。。。。