“78与13的奇妙相遇”指的是一个典型的组合数学问题：若是有13幼我，，，，，，每两幼我只相遇一次，，，，，，那么一共会产生78次两两相遇。。。。。推算步骤是 13×12÷2=78。。。。。其中，，，，，，13暗示参加者总数，，，，，，12暗示每幼我能够与其余12幼我相遇，，，，，，除以2则是为相识除沉复推算。。。。。

为什么13幼我会产生78次相遇？？？？？？？

关键在于明确“相遇”的统计对象。。。。。这里的一次相遇，，，，，，不是指某幼我参与了一场活动，，，，，，而是指一组确定的两幼我碰头。。。。。例如，，，，，，甲和乙相遇算一次，，，，，，甲和丙相遇也算一次；；；；；；；但乙和甲的相遇不能再次单独推算，，，，，，由于它与甲和乙是统一对人。。。。。

能够先从每幼我的角度观察。。。。。13幼我中的肆意一人，，，，，，都能与另表12幼我别离相遇，，，，，，因而初步推算为：

13×12=156

但这个了局把每一对人推算了两遍。。。。。甲和乙相遇时，，，，，，从甲的角度看会纪录一次，，，，，，从乙的角度看也会纪录一次；；；；；；；现实上，，，，，，这依然只是统一场两人相遇。。。。。所以要把156除以2：

156÷2=78

因而，，，，，，13幼我在“每两幼我刚好相遇一次”的前提下，，，，，，总共形成78组分歧的两人组合，，，，，，也就是78次两两相遇。。。。。

按步骤推算时，，，，，，为什么必须除以2？？？？？？？

另一种更直观的步骤，，，，，，是依照人物出现的挨次逐步统计，，，，，，预防沉复纪录。。。。。

1. 第1幼我能够与后面的12幼我相遇，，，，，，产生12次。。。。。
2. 第2幼我不再和第1幼我沉复推算，，，，，，只与后面的11幼我相遇，，，，，，产生11次。。。。。
3. 第3幼我只与后面的10幼我推算，，，，，，产生10次。。。。。
4. 顺次持续，，，，，，直到第12幼我与第13幼我相遇，，，，，，产生1次。。。。。

把这些次数相加，，，，，，就是：

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78

这种步骤揭示了78的起源：它不是一个孤立的数字，，，，，，而是从12陆续加到1得到的三角数。。。。。第一幼我衔接12个新对象，，，，，，第二幼我衔接11个尚未推算的对象，，，，，，后面每幼我顺次削减一个新的组合，，，，，，直到最后只剩下1对。。。。。

若是把每幼我与其他人的关系画成连线，，，，，，13幼我就是13个点，，，，，，每两点之间连一条线。。。。。必要推算的其实是这些点之间一共有几多条连线。。。。。每条连线对应一对人，，，，，，也对应一次独立的两两相遇。。。。。

78与13之间，，，，，，真正的法规是什么？？？？？？？

从表表看，，，，，，78蹬宗13的6倍，，，，，，但“78是13乘以6”并不是最齐全的诠释。。。。。6来自13减去1后再除以2，，，，，，即：

78=13×（13-1）÷2=13×6

这里的“6”并不暗示每幼我只遇到6幼我，，，，，，而是由于每一对相遇在按幼我统计时被沉复看到了两次。。。。。吓酌13乘以12统计所有人的相遇纪录，，，，，，再通过除以2归并沉复的正反方向，，，，，，才得到真实的两人组合数。。。。。

用组合数暗示，，，，，，这个问题就是从13幼我中任取2幼我，，，，，，推算分歧取法的数量：

C(13,2)=13!÷（2!×11!）=13×12÷2=78

组合数中的“2”暗示每组选择两幼我。。。。。由于选择甲和乙，，，，，，与选择乙和甲没有区别，，，，，，所以挨次不影响了局。。。。。这正是两两相遇问题与分列问题的区别。。。。。

若是人数扭转，，，，，，怎么急剧算出相遇次数？？？？？？？

把13换成肆意人数n，，，，，，只有依然满足“每两幼我只相遇一次”，，，，，，就能够使用通用公式：

相遇总次数=n×（n-1）÷2

例如，，，，，，5幼我两两相遇时，，，，，，次数为5×4÷2=10；；；；；；；10幼我两两相遇时，，，，，，次数为10×9÷2=45；；；；；；；20幼我两两相遇时，，，，，，次数为20×19÷2=190。。。。。

从这个公式还能看出，，，，，，相遇次数不会随着人数单一地按同样倍数增长。。。。。人数增长1时，，，，，，新增长的这幼我会与原有所有人各相遇一次，，，，，，因而新增次数蹬宗原来的人数。。。。。好比从13人增长到14人，，，，，，就会新增13次相遇，，，，，，总数从78次变为91次。。。。。

什么情况下能够使用78这个了局？？？？？？？

78这个答案成立在几个明确前提之上。。。。。第一，，，，，，参加者必须是13人；；；；；；；第二，，，，，，统计的是两幼我组成的组合；；；；；；；第三，，，，，，每一对人只推算一次；；；；；；；第四，，，，，，不思考相遇的先后挨次；；；；；；；第五，，，，，，默认每幼我都与其他所有人实现相遇。。。。。

若是统一对人碰头两次，，，，，，那么第二次是否计入，，，，，，要看标题统计的是“分歧配对”还是“现实产生的碰头次数”。。。。。若统计分歧配对，，，，，，甲和乙依然只算一组；；；；；；；若统计现实碰头次数，，，，，，第二次碰头也必要单独纪录，，，，，，此时总数就可能超过78。。。。。

若是一次活动中有3幼我同时碰头，，，，，，也不能直接把它当成一次两两相遇。。。。。三幼我在统一场活动里蕴含甲乙、甲丙、乙丙三组两人关系，，，，，，因而按两两配对推算，，，，，，应对应3组组合。。。。。类似地，，，，，，若标题统计的是会议场次、活动场次或幼组数量，，，，，，就必要先确认统计单元，，，，，，不能直接套用78。。。。。

所以，，，，，，“78与13的奇妙相遇」劓正展示的是一种从具体场景提炼数学结构的步骤：13幼我之间共有78组分歧的两人组合。。。。。只有抓住“每两幼我配成一组」剽一主题，，，，，，便能通过逐步相加、沉复解除或组合公式，，，，，，不变地得到统一个答案。。。。。