“78与13的奇妙相遇”通常指这样一个组合数学问题：有13幼我，，，，，，若是肆意两幼我只相遇一次，，，，，，并且每次相遇只产生在两幼我之间，，，，，，那么一共会产生78次两两相遇。。。。。。。。这里的关键不在于13乘以某个数，，，，，，而在于每次相遇对应一组怪异的两人组合。。。。。。。。只有明确相遇的成立前提，，，，，，再排除沉复推算和遗漏，，，，，，78就能被明显地推导出来。。。。。。。。

78是怎么从13幼我中产生的

从13幼我中任选两幼我组成一对，，，，，，这一短谕是一次相遇。。。。。。。。第一幼我能够和另表12幼我相遇；；；；；；；；但若是持续为第二幼我推算，，，，，，他与第一幼我的相遇已经被算过，，，，，，因而只能再和剩下的11幼我形成新组合。。。。。。。。顺次推算，，，，，，新增的组合数为：

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78

这是一种最直观的逐步计数步骤。。。。。。。。它把13幼我逐个参与相遇名单：第一幼我暂不形成新组合，，，，，，第二幼我新增1组，，，，，，第三幼我新增2组，，，，，，直到第十三幼我新增12组。。。。。。。。所有新增组合相加，，，，，，了局就是78。。。。。。。。

用组合公式急剧验证了局

从13幼我当选择2幼我，，，，，，不思考先后挨次，，，，，，能够使用组合公式：

C(13，，，，，，2)=13×12÷2=78

公式中的13暗示可供选择的人数，，，，，，12暗示每幼我能够与其他12人组成一对，，，，，，除以2则是为相识除沉复。。。。。。。。由于甲和乙相遇，，，，，，与乙和甲相遇，，，，，，性质上是统一组相遇，，，，，，不能算成两次。。。。。。。。

也能够写成更通常的大局：

C(n，，，，，，2)=n(n-1)÷2

其中，，，，，，n代表参加者人数。。。。。。。。当n蹬宗13时：

13×12÷2=156÷2=78

因而，，，，，，78并不是一个孤立的数字，，，，，，而是13幼我两两配对时产生的组合数量。。。。。。。。

这个了局成立的四个前提

并不是只有出现“13幼我”和“78”就肯定能使用这个结论。。。。。。。。要让13幼我对应78次相遇，，，，，，至少必要满足以下前提：

• 每次相遇只有两幼我。。。。。。。。若是三幼我或更多人同时参与一次活动，，，，，，就不能直接把这次活动当作一次两人相遇。。。。。。。。
• 肆意两幼我都相遇。。。。。。。。若是有些人从未碰头，，，，，，现实数量会少于78。。。。。。。。
• 统一对人只相遇一次。。。。。。。。若是甲和乙见了两次，，，，，，就要依照现实产生次数沉复推算，，，，，，数量可能超过78。。。。。。。。
• 相遇不分辨先后挨次。。。。。。。。甲与乙、乙与甲被视为统一组，，，，，，而不是两组分歧事务。。。。。。。。

能够把这些前提浓缩成一句话：13幼我之间，，，，，，每一对分歧的人刚好相遇一次，，，，，，统计的是两人组合，，，，，，而不是参加者人次或活动场次。。。。。。。。

最容易出现的沉复推算

最常见的谬误，，，，，，是先推算每幼我面对的相遇数。。。。。。。。由于每幼我都能与另表12幼我相遇，，，，，，所以有人会直接得出：

13×12=156

这个数字并非齐全谬误，，，，，，它暗示“幼我参加相遇的次数总和”。。。。。。。。但是，，，，，，一次甲乙相遇会同时被甲和乙各纪录一次，，，，，，因而统一场相遇被推算了两遍。。。。。。。。要得到真正的两人相遇次数，，，，，，必须再除以2：

156÷2=78

判断是否沉复的步骤很单一：若是一笔纪录写成“甲遇到乙”，，，，，，另一笔纪录写成“乙遇到甲”，，，，，，而两笔纪录描述的是统一事务，，，，，，那么这两笔纪录只能保留一条。。。。。。。。

不要把“人次”“配对数”和“活动场次”混在一路

“78”可能被误会，，，，，，是由于分歧问题使用了分歧的统计单元。。。。。。。。下面三种说法看起来相近，，，，，，现实并不一样：

• 两人配对数：13幼我肆意两两组合，，，，，，一共有78对。。。。。。。。
• 幼我参加人次：每幼我与12幼我相遇，，，，，，13幼我计算参加156人次。。。。。。。。
• 活动场次：若是每次活动允很多人同时参与，，，，，，活动场次要凭据分组方式另行推算。。。。。。。。

例如，，，，，，13幼我在统一个房间里参与一次集体活动，，，，，，这通常只能算作1场活动，，，，，，而不能直接说产生了78场相遇。。。。。。。。只有当标题把活动中的每一对人都视为一次独立互换，，，，，，并且每对只统计一次时，，，，，，78才对应两两相遇的数量。。。。。。。。

按步骤判断一路题能否得到78

1. 先确认对象数量。。。。。。。。确定参加者的确是13个分歧的人，，，，，，而不是13次参与纪录。。。。。。。。
2. 再确认相遇界说。。。。。。。。判断标题统计的是两人之间的配对，，，，，，还是会议、团圆等整体活动。。。。。。。。
3. 查抄是否全覆盖。。。。。。。。确认每幼我都与其他12幼我相遇，，，，，，没出短缺某一对。。。。。。。。
4. 查抄是否沉复。。。。。。。。确认统一对人再次碰头时是否仍算新的一次。。。。。。。。
5. 选择推算方式。。。。。。。。没有沉复时使用13×12÷2；；；；；；；；必要展示过程时使用12+11+……+1。。。。。。。。
6. 用另一种步骤复核。。。。。。。。若是两种步骤都得到78，，，，，，注明配对数量和去沉逻辑一致。。。。。。。。

例如，，，，，，标题明确说“13名选手进行循环互换，，，，，，每两名选手互换一次”，，，，，，那么前提齐全，，，，，，直接推算13×12÷2=78即可。。。。。。。。若标题改成“13名选手分成若干组进行互换”，，，，，，就必须预言家路每组人数和互换规定，，，，，，不能仅凭13这个数字推出78。。。。。。。。

为什么除以2是关键防护作为

除以2并不是公式中的机械步骤，，，，，，而是对“挨次不沉要”的建改。。。。。。。。如果13幼我别离编号为甲、乙、丙等。。。。。。。。甲和乙组成一对，，，，，，纪录为“甲—乙”；；；；；；；；从乙的角度纪录时，，，，，，会再次出现“乙—甲”。。。。。。。。两种分列看似分歧，，，，，，现实上没有产生新的相遇。。。。。。。。

因而，，，，，，能够先允许每幼我与其他人成立联系，，，，，，得到13×12个有方向纪录，，，，，，再把每一对相反方向的纪录归并。。。。。。。。每组相遇正好出现两次，，，，，，所以除以2后得到真实的无序配对数。。。。。。。。

若是标题明确分辨自动造访和被造访，，，，，，或者分辨先后挨次，，，，，，那么“甲找乙”和“乙找甲”可能是两个分歧事务，，，，，，此时不能盲目除以2。。。。。。。。也就是说，，，，，，使用公式前必须先确认相遇是否只看两幼我的组合，，，，，，不看产生方向。。。。。。。。

从78推广到其他人数

这个法规合用于肆意人数。。。。。。。。若有n幼我，，，，，，且每两幼我只相遇一次，，，，，，那么相遇总数为：

n(n-1)÷2

人数增长1时，，，，，，新增的人会与原来的所有人相遇，，，，，，因而新增数量蹬宗原人数。。。。。。。。例如：

• 4幼我：4×3÷2=6次；；；；；；；；
• 5幼我：5×4÷2=10次；；；；；；；；
• 10幼我：10×9÷2=45次；；；；；；；；
• 13幼我：13×12÷2=78次。。。。。。。。

从10幼我增长到13幼我，，，，，，新增的三幼我别离会与此前的人成立新的配对，，，，，，配对数会显著增长。。。。。。。。这注明两两相遇的数量不是按人数线性增长，，，，，，而是随着人数增长呈组合式增长。。。。。。。。

用列表或图形确认是否漏算

若是必要现实铺排互换，，，，，，而不是只做数学推算，，，，，，能够把13幼我别离列成一杏祝。。。。。。。第1幼我与第2至第13幼我配对；；；；；；；；第2幼我只与第3至第13幼我配对；；；；；；；；第3幼我只与第4至第13幼我配对，，，，，，以此类推。。。。。。。。每一对只在列表中出现一次，，，，，，最后各行数量为：

12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1

把这些数字相加就是78。。。。。。。。这样的分列有两个益处：一是不会把甲乙和乙甲沉复纪录，，，，，，二是能直接看到每位后参与的人还必要与几多人配对。。。。。。。。若是总数不是78，，，，，，就能够回头查抄哪一行少了或多了。。。。。。。。

结论：78与13的关系是什么

“78与13的奇妙相遇”性质上是一个两两组合问题。。。。。。。。13代表参加者数量，，，，，，78代表从13幼我中任选两幼我所形成的配对数量。。。。。。。。成立前提是每一对人都相遇一次、统一对不沉复、一次只统计两幼我，，，，，，并且不把相遇方向分辨隔来。。。。。。。。

遇到类似问题时，，，，，，先问明显“统计的到底是什么”，，，，，，再查抄是否沉复和遗漏，，，，，，最后用13×12÷2推算并用逐项相加的步骤复核。。。。。。。。只有这条前提—作为—了局链条维持齐全，，，，，，78就不再是一个神秘数字，，，，，，而是13幼我全数两两相遇后必然得到的组合了局。。。。。。。。