这路题要找两个正整数，，，，，，，使它们的最大协议数是13、最幼公倍数是78。。。。。。。。切合前提的数并不只有一组：按不分辨挨次推算，，，，，，，答案是13和78，，，，，，，以及26和39。。。。。。。。关键是先把共同的因数13提出来，，，，，，，再利用两个数最大协议数与最幼公倍数之间的关系。。。。。。。。

用最大协议数分化两个数

设这两个数别离为a、b。。。。。。。。由于它们的最大协议数是13，，，，，，，所以都能写成13的倍数，，，，，，，令：

a＝13x，，，，，，，b＝13y

提取最大协议数13以来，，，，，，，x与y必须互质，，，，，，，也就是最大协议数为1。。。。。。。。若是x、y还有大于1的公因数，，，，，，，那么a、b除了13以表还会共享这个因数，，，，，，，原题给出的最大协议数就不成能只有13。。。。。。。。

当x与y互质时，，，，，，，a和b的最幼公倍数为13xy。。。。。。。。标题又通知我们这个最幼公倍数是78，，，，，，，因而：

13xy＝78，，，，，，，xy＝78÷13＝6

此刻问题转化为：找两个乘积是6、并且互质的正整数。。。。。。。。6的正因数配对只有1与6、2与3。。。。。。。。两组中的两个因数都互质，，，，，，，所以都切合前提。。。。。。。。

逐组还原两个数

• x＝1，，，，，，，y＝6：a＝13×1＝13，，，，，，，b＝13×6＝78，，，，，，，得到13和78。。。。。。。。
• x＝2，，，，，，，y＝3：a＝13×2＝26，，，，，，，b＝13×3＝39，，，，，，，得到26和39。。。。。。。。

标题没有划定两个数的大幼挨次，，，，，，，因而13、78与78、13属于统一组；；；；；；；26、39与39、26也属于统一组。。。。。。。。若是按有序数对书写，，，，，，，互换地位后会有四种写法，，，，，，，但按通常的“求这两个数”来理解，，，，，，，只有上面两组分歧的答案。。。。。。。。

代回前提查抄

先查抄13和78。。。。。。。。13能整除78，，，，，，，由于78＝13×6；；；；；；；两数共有的最大因数是13，，，，，，，所以最大协议数为13。。。。。。。。78自身是13和78的公倍数，，，，，，，并且它是可能同时被两数整除的最幼正整数，，，，，，，因而最幼公倍数为78。。。。。。。。

再查抄26和39。。。。。。。。26＝13×2，，，，，，，39＝13×3；；；；；；；2与3互质，，，，，，，所以26和39的最大协议数为13。。。。。。。。它们的最幼公倍数是13×2×3＝78。。。。。。。。两组数都齐全满足标题前提。。。。。。。。

也能够用乘积关系查对

对于两个正整数，，，，，，，两个数的乘积蹬宗它们的最大协议数与最幼公倍数的乘积。。。。。。。。因而这里有：

a×b＝13×78＝1014

若a＝13，，，，，，，则b＝1014÷13＝78；；；；；；；若a＝26，，，，，，，则b＝1014÷26＝39。。。。。。。。这个步骤能急剧验算候选数。。。。。。。。不外只用乘积关系时，，，，，，，还要回头查抄最大协议数的确是13；；；；；；；仅仅乘积蹬宗1014，，，，，，，并不能单独保障两个前提都成立。。。。。。。。

为什么答案不止一组

“最大协议数为13”只注明两个数有共同因数13，，，，，，，并不料味着除去13之后只剩下一组选择。。。。。。。。除去13后，，，，，，，两个互质因数的乘积必须是6，，，，，，，而6能够拆成1×6，，，，，，，也能够拆成2×3。。。。。。。。每一种互质拆分城市对应一组切合前提的原数，，，，，，，所以不能只写13和78就判定它是唯一答案。。。。。。。。

容易出现的误会是把78÷13＝6直接当成所求的两个数。。。。。。。。6现实上是去掉公因数13后，，，，，，，两个新数的乘积，，，，，，，并不是原题中的其中一个数。。。。。。。；；；；；；；挂6拆成互质因数对，，，，，，，再别离乘回13，，，，，，，能力得到齐全答案。。。。。。。。

结论：满足前提的两组正整数是（13，，，，，，，78）和（26，，，，，，，39）。。。。。。。。若是标题还佑装两个数相邻”“两个数相称”或限造取值领域等前提，，，，，，，才必要在这些限度下持续筛。。。。。。。；；；；；；；按当前前提，，，，，，，两组都成立。。。。。。。。